威布尔分析软件——PosWeibull软件计算精度测试结果
针对寿命数据分析工作中较为常用的寿命数据分析(LDA)、加速寿命数据分析(ALT)、可靠性增长分析(RGA)、退化数据分析(DTA)功能模块，对PosWeibull软件与国际同类软件W+的计算结果进行了对比验证。根据多个维度、多个案例的对比结果可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件W+的计算结果一致。
一、寿命数据分析
1、极大似然法计算结果对比
极大似然法是寿命数据分析较为常用的一种方法。分别输入样本数据，使用极大似然法进行参数估计，分布类型选择威布尔分布，检查分布参数的估计结果。通过对比计算结果可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件W+的结果一致。
| 输入数据：6个样本，无删失 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 极大似然 MLE | 极大似然 MLE | |
| 置信度 | 0.9（双侧） | 0.9（双侧） | |
| 分布类型 | 威布尔 | 威布尔 | |
| 计算结果 | 形状参数 β | 1.93268 | 1.932621 |
| 尺度参数 η | 73.5261 | 73.525632 | |
2、RRX法计算结果对比
对于完整/确切的故障数据分析，可选择RRX等方法进行分析。分别输入样本数据，计算方法选择RRX方法，分布类型选择威布尔分布，检查分布参数的估计结果。通过对比计算结果可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件W+的结果一致。
| 输入数据：6个样本，无删失 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | RRX | RRX | |
| 置信度 | 0.9（双侧） | 0.9（双侧） | |
| 分布类型 | 威布尔 | 威布尔 | |
| 计算结果 | 形状参数 β | 1.4428746 | 1.442873 |
| 尺度参数 η | 76.08209 | 76.08208 | |
3、大量删失数据的计算结果对比
通常产品的可靠性非常高，无论是试验或者现场数据，都会出现大量删失（未失效）的数据。对于存在大量删失数据的情况，通常使用极大似然法进行分析。分别输入1703个样本数据，其中1697个样本删失（未失效）。使用极大似然法进行参数估计，分布类型选择威布尔分布，检查分布参数的估计结果。通过对比计算结果可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：共1703个样本，6个故障，1697个未故障（删失） | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | MLE | MLE | |
| 置信度 | 0.95（双侧） | 0.95（双侧） | |
| 分布类型 | 威布尔 | 威布尔 | |
| 计算结果 | 形状参数 β | 2.0355823 | 2.035247 |
| 尺度参数 η | 11788.453 | 11793.21105 | |
| 对数似然值 | -76.436895 | -76.436896 | |
4、对数正态分布计算结果对比
对数正态分布与威布尔分布比较近似，也是工程中较为常用的寿命分布。通用用于疲劳失效类型的零部件寿命数据分析。分别输入样本数据，使用极大似然法进行参数估计，分布类型选择对数正态分布，检查分布参数的估计结果。通过对比计算结果可知，PosWeibull的对数正态分布计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：20个样本，15个样本删失（未失效） | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | MLE | MLE | |
| 置信度 | 0.95（双侧） | 0.95（双侧） | |
| 分布类型 | 对数正态 | 对数正态 | |
| 计算结果 | 均值（对数） | 6.564258 | 6.564256 |
| 标准差（对数） | 0.53405147 | 0.534049 | |
| 对数似然值 | -39.879588 | -39.879588 | |
5、竞争失效、多故障模式数据计算结果对比
产品通常包含多种失效模式，不同失效模式的寿命分布参数甚至分布类型可能不同。对于包含多种失效模式的寿命数据，需要使用竞争失效分析方法进行分析。分别输入样本数据，使用竞争失效法进行参数估计，分布类型选择威布尔，检查分布参数的估计结果。通过对比计算结果可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：30个样本，两种故障模式和未知故障模式 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 竞争失效 | 竞争失效 | |
| 置信度 | 0.95（双侧） | 0.95（双侧） | |
| 分布类型 | 威布尔 | 威布尔 | |
| 分析类型 | 已知失效模式 | 已知失效模式 | |
| 计算结果 | 模式1的β值 | 0.6709983 | 0.671072 |
| 模式1的η值 | 449.45975 | 449.42723 | |
| 对数似然值 | -101.364205 | -101.364265 | |
| 模式2的β值 | 4.3372815 | 4.337278 | |
| 模式2的η值 | 340.3842 | 340.384242 | |
| 对数似然值 | -47.16221 | -47.16220989 | |
二、加速寿命试验数据分析
1、阿伦尼乌斯-威布尔分布
阿伦尼乌斯模型是加速寿命试验较为常见、常用的模型。分别输入温度加速应力下的样本数据，使用极大似然法进行估计，寿命分布选择威布尔。通过对比计算结果可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：温度应力，3个应力水平，共30个样本 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 极大似然 | 极大似然 | |
| 分布类型 | 威布尔 | 威布尔 | |
| 计算结果 | 形状参数β | 4.291582 | 4.2915822 |
| 加速模型系数1 | 1861.61866 | 1861.8747 | |
| 加速模型系数2 | 58.947883 | 58.984869 | |
2、阿伦尼乌斯-指数分布
为了对比不同分布的计算精度，加速模型选择阿伦尼乌斯，分布选择指数分布，分别输入温度加速应力下的样本数据，使用极大似然法进行估计。通过对比计算结果可知，PosWeibull的阿伦尼乌斯-指数分布的计算结果与国际同类软件的结果基本一致. 在计算的时候，需要注意PosWeibull使用的温度单位是摄氏度（°C）。
| 输入数据：温度应力，3个应力水平，共6个样本 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 极大似然 | 极大似然 | |
| 分布类型 | 指数 | 指数 | |
| 加速模型 | 阿伦尼乌斯 | 阿伦尼乌斯 | |
| 计算结果 | 激活能 | 0.323809 | 0.323193 |
| 加速模型系数1 | 3757.619366 | 3750.4803 | |
| 加速模型系数2 | 0.069494 | 0.070838 | |
3、阿伦尼乌斯-对数正态分布
对数正态分布是可靠性工程常用的一种分布。该案例10度下的样本全部删失，且存在大量删失样本。对于这样的加速寿命试验数据，PosWeibull软件的计算精度如何呢？加速模型选择阿伦尼乌斯，分布选择对数正态分布，分别输入温度加速应力下的样本数据，使用极大似然法进行估计。通过对比计算结果可知，PosWeibull的阿伦尼乌斯-对数正态分布的计算结果与国际同类软件的结果一致。通过案例可以看出，对于复杂的样本数据，PosWeibull依然与国际同类软件的计算结果一致。
| 输入数据：温度应力，10度下共30个样本全部删失；40度下10个样本故障，90个样本删失；60度下9个样本故障，11个样本删失；80度下10个样本故障 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 极大似然 | 极大似然 | |
| 分布类型 | 对数正态 | 对数正态 | |
| 加速模型 | 阿伦尼乌斯 | 阿伦尼乌斯 | |
| 计算结果 | 标准差（对数） | 0.977823 | 0.97774 |
| 加速模型系数1 | -13.46908 | -13.46664 | |
| 加速模型系数2 | 7286.2335 | 7285.54275 | |
| 对数似然值 | -321.7 | -321.70278 | |
4、逆幂率-对数正态分布
在进行加速寿命试验数据分析时，对于电流、电压等加速应力，可能使用逆幂率模型进行分析。输入电压应力下的样本数据，加速模型选择逆幂率，分布选择对数正态分布，使用极大似然法进行估计。通过对比计算结果可知，PosWeibull的逆幂率-对数正态分布的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：电压应力，4个应力水平，36个样本 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 极大似然 | 极大似然 | |
| 分布类型 | 对数正态 | 对数正态 | |
| 加速模型 | 逆幂率 | 逆幂率 | |
| 计算结果 | 标准差（log） | 1.049793 | 1.049793 |
| 加速模型系数1 | 27.491746 | 27.491764 | |
| 加速模型系数2 | -4.289106 | -4.28911 | |
| 对数似然值 | -271.425 | -271.42470 | |
5、温湿度-威布尔分布
为检验双应力的加速寿命试验数据计算精度，选择温湿度模型进行对比。输入温湿度应力下的样本数据，加速模型选择温湿度模型，分布选择威布尔，计算方法选择极大似然法。通过对比计算结果可知，PosWeibull的温湿度-威布尔分布的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：温度、湿度应力，12个样本 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 计算方法 | 极大似然 | 极大似然 | |
| 分布类型 | 威布尔 | 威布尔 | |
| 加速模型 | 温湿度 | 温湿度 | |
| 计算结果 | 分布参数β | 5.874449 | 5.874395 |
| 加速模型系数C | 0.0000597 | 0.000060 | |
| 加速模型系数A | 5630.325978 | 5630.3298 | |
| 加速模型系数B | 0.280598 | 0.280599 | |
三、可靠性增长分析
1、杜安模型
可靠性增长模型可以用于可以分析来自研发试验和现场可修复系统的数据，了解产品的可靠性增长趋势、改进措施的有效性等。输入样本数据，增长模型选择杜安（Duane）。通过对比计算结果可知，PosWeibull的杜安模型的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：23个样本 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增长模型 | Duane | Duane | |
| 计算结果 | 增长率a | 0.613234 | 0.6133 |
| 参数b | 1.945663 | 1.9453 | |
2、Crow-AMSAA模型
输入样本数据，增长模型选择Crow-AMSAA。过对比计算结果可知，PosWeibull的Crow-AMSAA的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：23个样本 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增长模型 | Crow-AMSAA | Crow-AMSAA | |
| 计算结果 | 模型参数β | 0.61421 | 0.6142 |
| 模型参数λ | 0.423942 | 0.4239 | |
3、可修系统故障数量预测
对于可修系统，可能关心的问题是给定时间范围内，可能出现的故障次数。并根据故障次数指导维修计划的制定。通过对比可知，PosWeibull的计算结果与国际同类软件的结果一致。
| 输入数据：13个样本，预测200小时内故障数量 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增长模型 | Crow-AMSAA | Crow-AMSAA | |
| 计算结果 | 模型参数β | 1.30088 | 1.3009 |
| 模型参数λ | 0.005188 | 0.0052 | |
| 故障数量预测 | 8.7974 | 8.8185 | |
4、大修周期优化
收集了3个系统的维修数据，开始时间都是从0时刻开始，10000时刻结束。每个系统都计划一定时间间隔进行大修。根据收集到的现场数据，确定最优的大修间隔期。通过对比，PosWeibull计算得到的模型参数、最优大修期结果与国际同类软件的相同。
| 输入数据：根据3个系统的现场数据，进行大修周期优化 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增长模型 | Crow-AMSAA | Crow-AMSAA | |
| 计算结果 | 模型参数β | 1.473824 | 1.4738 |
| 模型参数λ | 2.121E-05 | 2.1211E-05 | |
| 最优大修期 | 6303.2558 | 6303.2591 | |
四、退化数据分析
在实际工程中，通常能检测到一些性能退化数据（如裂纹），可根据性能退化数据预测产品的寿命分布、预测产品未来的可靠性水平。对比可看出，PosWeibull的退化曲线和寿命分布拟合结果与国际同类软件基本一样。
| 输入数据 | |||
| 计算设置 | 计算软件 | PosWeibull | 国际同类软件 W+ |
|---|---|---|---|
| 退化模型 | 两参数幂模型 | 两参数幂模型 | |
| 寿命分布 | 对数正态 | 对数正态 | |
| 计算结果 | 参数a | 0.5238 | 0.523821 |
| 0.5301 | 0.530125 | ||
| 0.4238 | 0.423808 | ||
| 0.4646 | 0.464592 | ||
| 0.3832 | 0.383205 | ||